95. Для чего используется F-критерий при оценке качества уравнения регрессии? 

F-тест проверяет совместную объясняющую способность  всех объясняющих переменных.

Нулевая гипотеза заключается в том, что модель не обладает никакой  объясняющей способностью. Если расчетная F-статистика больше табличной, то нулевая гипотеза отвергается.

96. Как рассчитать значение F-критерия, исходя из знания сумм квадратов остатков? 

, где ESS – сумма квадратов остатков, RSS – объясненная сумма квадратов, n – число наблюдений, k – число параметров. Если известно TSS (общая сумма квадратов), RSS рассчитывается с помощью формулы .

97. Как рассчитать значение F-критерия, исходя из знания коэффициента детерминации R²? 

(Если F>Fкр, то отклоняет нулевая гипотеза *о незначимости*)

98. Как рассчитывается число степеней свободы для F-критерия в парной регрессии? 

n-2, где n – количество наблюдений; 2 – количество оцениваемых параметров  в парной регрессии.

99. Каков вид F-распределения? Почему обычно используются только односторонние F-критерии? 

Гипотеза Ho отвергается, если попадаем в заштрихованную область. Критерий дносторонний.

Односторонний критерий имеет более высокую мощность, чем двухсторонний критерий — при той же вероятности ошибочного отклонения нулевой гипотезы. Это говорит о предпочтительности одностороннего критерия по сравнению с двухсторонним.

100. Каков содержательный смысл отношения Фишера в определении F-критерия? 

С помощью отношения Фишера мы определяем критический уровень для R² при любом уровне значимости.

101. Каковы общие принципы выбора уровня значимости при использовании F-критерия для оценки качества уравнения в целом? 

Критический уровень в 1% выше критического уровня для проверки при 5% уровне значимости. При выборе 1% уровня значимости вероятность ошибки 1 рода = 1%

102. Как использовать таблицы F-распределения при проведении F-теста?

F(а, k-1, n-k-1): а – уровень значимости. K – число объясняющих переменных с константой, n-k-1= число наблюдений – число объясняющих переменных без константы. Смотрим число, находящееся на пересечении столбца (k-1) и строки (n-k-1). F-распределение всегда одностороннее.

103. Какова связь между F-критерием и t-критерием для коэффициента регрессии? Какова связь между соответствующими критическими значениями? 

F_стат.=t_стат.² F^кр._(α,n-z)=t^2кр._{(α, n-z, двустор.)}

104. Что означает эквивалентность F-критерия и t-критерия для парной регрессии? 

В парном регрессионном анализе F-критерий и t- критерий имеют одинаковые нулевые гипотезы, и эти критерии эквивалентны друг другу. Тот факт, что они эквивалентны, означает, что нет смысла выполнять оба этих теста.

105. Как проверить гипотезу о значимости коэффициента корреляции? 

Коэффициент корреляции указывает на наличие (или отсутствие) линейной связи между зависимой и независимой переменной. Гипотеза о значимости коэффициента корреляции проверяется при помощи t-статистики.

Для проверки гипотезы об отсутствии линейной связи используется тот факт, что величина  имеет распределение Стьюдента с n – 2 степенями свободы.

t-статистики для коэффициента корреляции и для коэффициента регрессии совпадают. Проверка значимости коэффициента регрессии эквивалентна проверке наличия линейной связи.

106. Как, исходя из коэффициента детерминации, проверить гипотезу о значимости линейной связи между переменными? 

Коэффициент детерминации R-squared дает предварительную оценку качества модели (от 0 до 1). Он показывает долю объясненной дисперсии зависимой переменной, эквивалентен принципу наименьших квадратов. В практике линейная связь считается значимой, если R-squared (0,6-1). Однако нужно помнить, что слишком высокий R-squared может быть тревожным сигналом (несовершенство связи, например, наличие мультиколлинеарности).. Если R-squared недостаточно высок (0-0,5), значит нужно совершенствовать и дорабатывать модель.

Коэффициент детерминации не позволяет дать окончательного заключения без учета других факторов. Он подвержен влиянию посторонних факторов и может привести к ошибочному выводу. Если отсутствуют таблицы для критических значений, на его основе нужно рассчитывать другие показатели.

107. Для чего используется показатель стандартной ошибки уравнения регрессии? 

Стандартная ошибка – оценка среднего квадратического отклонения значения коэффициента от его истинного значения.

Стандартная ошибка указывается для расчета значения t-статистики вручную. Сопоставляя их следующим образом t=b/s.e.(b), мы получаем информацию о значимости регрессии: чем больше t, тем больше шансов, что он окажется значимым.

Дополнительно:

Стандартная ошибка является оценкой среднего квадратичного отклонения коэффициента регрессии от его истинного значения

Практическая формула расчета стандартной ошибки коэффициента парной регрессии:

Сравнивая значение коэффициента с его стандартной ошибкой, можно судить о значимости коэффициента.

Для стандартных ошибок нет таблиц критических уровней – для точного суждения используется t-статистика. Стандартная ошибка необходима для расчета t-критерия.