85. Как использовать метод доверительных интервалов для установления значимости коэффициента регрессии? 

Если полученный коэффициент регрессии попадает в построенный доверительный интервал, то соответственно он считается значимым.

86. Как использовать метод доверительных интервалов для проверки гипотезы о

конкретном значении коэффициента регрессии (отличном от нуля)? 

Нужно проверить нулевую гипотезу (H₀) о каком-то конкретном значении коэффициента . Его возможных значений, близких к значению эксперимента, может быть несколько. Но, начиная с какого-то момента они будут отличаться настолько, что мы отклоним нулевую. Смысл доверительного интервала – найти условие (интервал), в котором  наше гипотетическое  совместимо со значением коэффициента регрессии b (т.е. значение  не опровергается оценкой b ).

Для построения интервала найдём табличные значения:

• выберем уровень значимости ( ) 1% или 5%. 
• рассчитаем количество степеней свободы (n-2), вычисляем t   критическое при двустороннем интервале по таблице распределения Стьюдента.

После этого следует вычислить границы доверительного интервала следующим образом:

87. Как выбирается уровень доверительной вероятности при использовании метода

доверительных интервалов при проверке значимости коэффициента регрессии? 

Зависит от того, на каком уровне значимости (1% или 5%) отвергается нулевая гипотеза Н0. Если на 1% уровне, то строим 99% доверительный интервал, если на 5%, то 95% доверительный интервал. 99% интервал будет шире, чем 95%, так как t критич будет больше для 1% ого уровня значимости.

88. В чем сходство и различие методов проверки гипотез и доверительных интервалов? 

Для двусторонних тестов они эквивалентны. Односторонних интервалов просто не бывает, а односторонние гипотезы вполне работают (ответ Черняка).