|
55. На основании каких показателей можно судить о качестве коэффициентов регрессионной модели? - стандартные ошибки – (оценка среднего квадратичного отклонения коэффициента регрессии от его истинного значения) - значения t-статистики (соизмеряет значение коэффициента с его стандартной ошибкой) - вспомогательные показатели (p-value, 2-tail sig)
56. Какие из показателей качества регрессии обладают свойством сравнимости для различных моделей? При каких условиях можно сравнивать качество различных регрессионных моделей? Стандартные ошибки и значения t-статистики. Кроме этого сравнимы показатели SEE (стандартная ошибка регрессии) в однотипных моделях с разным числом наблюдений (и переменных).
57. В чем состоит смысл понятия «стандартная ошибка коэффициента регрессии»? Стандартная ошибка является оценкой среднего квадратичного отклонения коэффициента регрессии от его истинного значения. Позволяет получить некоторое представление о форме функции плотности вероятности, однако не несёт информации о том, находится ли полученная оценка в середине распределения (т.е. является точной) или в его «хвосте» (т.е. является относительно неточной).
58. Какова формула для расчета стандартной ошибки коэффициента регрессии? где
см. слайд 9,лекция 4
59. Как связаны между собой оценка дисперсии случайного члена и стандартная ошибка коэффициента регрессии? Смотреть пункт выше: s -оценка дисперсии случайного члена, с.o. –стандартная ошибка коэффициентов a и b регрессии (в новых лекциях SE (a) и SE (b)).
60. Как влияет размер выборки на точность и надежность оценивания в регрессионном анализе. Чем больше размер выборки, тем уже и выше будет график функции плотности вероятности для х. Если п становится действительно большим, то график функции плотности вероятности будет неотличим от вертикальной прямой, соответствующей х = m. Для такой выборки случайная составляющая х становится действительно очень малой, и поэтому х обязательно будет очень близкой к m.
61. Как использовать точную математическую формулу для оценки влияния размера выборки на точность и надежность коэффициента регрессии?
62. Какое распределение имеет оценка коэффициента линейной регрессии? Если выполняется предпосылка о нормальном распределении случайного члена, то оценка коэффициента линейной регрессии по методу наименьших квадратов имеет нормальное распределение.
63. В чем состоит смысл вычисления числа степеней свободы для анализа точного распределения оценки коэффициента регрессии? Чтобы вычислить t-статистику и выявить максимальное число параметров, которые могут быть определены на основе имеющихся данных (из семинара 4).
64. Как рассчитывается число степеней свободы при проверке значимости коэффициента регрессии? Оценивание каждого параметра в уравнении регрессии поглощает одну степень свободы в выборке. Отсюда число степеней свободы равняется количеству наблюдений в выборке минус количество оцениваемых параметров. Параметрами являются постоянный член (при условии, что он введен в модель регрессии) и коэффициенты при независимых переменных. В случае парной регрессии оцениваются только 2 параметра, поэтому число степеней свободы составляет п — 2.
65. Каким образом выбирается уровень значимости для проверки гипотез о коэффициенте регрессии? В большинстве работ по экономике за критический уровень берется 5 или 1%. Если нулевая гипотеза отвергается при 1%-ном уровне значимости, то она автоматически отвергается и при 5%-ном уровне значимости. (Причем, если нулевую гипотезу можно отвергнуть при 5%-ном уровне значимости, то не нужно на этом останавливаться. Следует также выполнить тест при уровне значимости 1%. Если нулевая гипотеза может быть отвергнута и при этом уровне значимости, то это и есть нужный ответ.) В случае же, когда нулевая гипотеза отвергается на 5%-ном, но не на 1%-ном уровне значимости, необходимо представить оба результата. Если нулевая гипотеза не отвергается при 5%-ном уровне значимости, то это означает, что она автоматически не отвергается и при 1%-ном уровне.
66. Что подразумевается под утверждением, что оценка коэффициента регрессии является значимой? Коэффициенты регрессии адекватны для нашей модели.
67. Какие способы существуют для определения значимости коэффициента регрессии? (подсказка: их не менее трех)
Способов только два (Черняк сказал, что когда он писал вопрос, он «видимо, бредил»)!
68. Каковы практические следствия значимости коэффициента регрессии для прикладного регрессионного анализа? Модель может быть применима в анализе. Проверка значимости коэффициентов линейной регрессии заключается в проверке гипотезы значимости или незначимости отличия оценок некоторых регрессионных коэффициентов от нуля. Если в результате проверки оказывается, что отличие оценок каких-то регрессионных коэффициентов от нуля не влияет на качество модели, то соответствующие независимые переменные можно исключить из регрессионной модели.
69. Каковы практические следствия незначимости коэффициента регрессии для прикладного регрессионного анализа? Возможно, переменная при этом коэффициенте действительно лишняя. Но только по критерию значимости убирать её из модели мы не можем. Главная проблема в том, чтобы понять: влияет переменная с незначимым коэффициентом на зависимую переменную, или её влияние никак не проявляется. Поэтому, если, исходя из теории или логики, переменная в модели необходима, то можно попробовать преобразовать модель или ввести новые переменные.
70. Какие практические выводы можно сделать из значимости свободного члена уравнения регрессии? Как известно, свободный член выборочного уравнения регрессии дает оценку ожидаемого значения фактора У, при том, что фактор Х равен 0. Такая интерпретация корректна, если в выборке, по которой оценивается модель есть значения Х, близкие к нулю. В противном случае случайному члену не следует придавать содержательного толкования.
71. Какие практические выводы можно сделать из незначимости свободного члена уравнения регрессии? Т.к. константа незначима, то ее значение можно принять равной нулю, т.е. предположить, что связь между переменными пропорциональная. В этом случае уравнение будет оцениваться маленько другими способами, но опять же с помощью МНК.
72. Коэффициент b2 в оцениваемой регрессии оказался положительным, но незначимым. Следует ли отсюда, что коэффициент β2 в гипотетической (теоретической) регрессии также положителен? Почему? Нет, не следует, так как мы получаем только оценки, а они могут быть неточными.
73. Коэффициент b2 в оцениваемой регрессии оказался положительным, и значимым. Следует ли отсюда, что коэффициент β2 в гипотетической (теоретической) регрессии также положителен? Почему? Необязательно. Это будет так, если в доверительный интервал (который строится относительно фактических данных) войдет только отрезок из положительных чисел. Если же одна из границ захватит отрицательные числа, то необязательно коэффициент в теоретической регрессии также будет положительным.
74. Почему по величине коэффициента регрессии нельзя судить о силе связи двух переменных? Нельзя судить, потому что коэффициент регрессии дает оценку отношения изменения фактора У к вызвавшему это изменение значению фактора Х, а никак не показывает силу связи между двумя переменными. Коэффициент регрессии показывает на какую величину в среднем изменяется результативный признак у при изменении факторного признака Х на единицу.
75. Почему положительный результат проверки на значимость не позволяет обосновать теоретическую модель регрессии? Потому что это только один из аргументов. Если коэффициент значим, то это хорошая новость, но это не дает никаких гарантий. Может возникнуть много других проблем, например, коэффициент может оказаться смещен из-за пропуска существенных переменных в модели.
76. Почему t-статистики нельзя использовать для анализа данных по всей изучаемой совокупности? По t-статистике по данным определенной выборки нельзя судить о данных по всей совокупности, она используется только для данной конкретной выборки. Только в случае, если эту выборку можно считать репрезентативной для всей совокупности, тогда t-статистику можно использовать для анализа.
77. Почему могут существовать несколько «одинаково хороших» парных регрессий влияния разных факторов на одну и ту же зависимую переменную? Потому что на каждую переменную в равной степени могут влиять различные факторы, все из которых учесть невозможно. В связи с этим возникает несколько «хороших» парных регрессий с «хорошими» факторами. |
|