223. Что понимается в эконометрике под линейным ограничением? 

Линейным ограничением называется условие линейной зависимости коэффициентов регрессии.

Справедливость гипотезы о наличии линейного ограничения позволяет исключить лишнюю переменную. Проверка проводится по F-критерию или по t-критерию (непосредственно для включаемой переменной).

224. Какие основные виды линейных ограничений вы знаете (можете ли вы привести несколько примеров)? 

225. Как можно проверить значимость линейного ограничения на основе знания сумм квадратов остатков модели без ограничения и модели с ограничением? 

С помощью критерия F.

RSS_R – сумма квадратов остатков с ограничением

RSS_U – сумма квадратов остатков без ограничения

k – число объясняющих переменных в варианте без ограничения

226. Как можно проверить значимость линейного ограничения на основе знания коэффициентов детерминации модели без ограничения и модели с ограничением? 

Проверка проводится по F-критерию или по t-критерию (непосредственно для включаемой переменной). Если регрессия без ограничений имеет m объясняющих переменных,  то модель с ограничением l = m – 1. Поэтому F-стат имеет вид

227. Как формулируется нулевая гипотеза при проверке линейного ограничения? 

Y_i = α + β₁ X_i1+ ... +β_k X_k1 + u_i

Н0: r₁ * β₁ + ... + r_k * β_k = q

228. Какое из уравнений регрессии выбирается в случае, если линейное ограничение оказывается незначимым? Почему? 

Выбирается уравнение с ограничением как более простое и обеспечивающее более эффективные оценки (с меньшими ошибками). (Немного странно, но так мне ответил Черняк. Просмотрите, кто соображает, если что, отпишитесь мне – Артём).

229. Какое из уравнений регрессии выбирается в случае, если линейное ограничение оказывается значимым? Почему? 

Выбирается уравнение с ограничением, так как в этом случае принимается нулевая гипотеза о равенстве нулю всех дополнительных коэффициентов в уравнении без ограничений.

230. Как проверить одновременно несколько линейных ограничений? 

Проверка аналогична проверке на добавление переменных. Т.е. есть одно уравнение с ограничением (restricted), и второе без ограничения (unrestricted), где у нас больше переменных. Тогда и проверяется сразу целесообразность добавления сразу нескольких переменных. Проверка проводится по F-критерию или по t-критерию (непосредственно для включаемой переменной).

Плюс в программе можно провести тест Вальда, как на последнем семинаре.

231. В каких случаях и как использовать t-тест при проверке линейного ограничения?