|
108. В каких случаях можно использовать метод наименьших квадратов для оценивания нелинейных моделей? МНК можно применять к нелинейным регрессионным моделям только в том случае, если они являются нелинейными по независимым переменным или нелинейными по параметрам, но внутренне они линейны, т. е. возможна линеаризация этих моделей (замены нелинейной системы линейной) это возможно с помощью логарифмирования или обратного преобразования (инверсия) Случайный член - мультипликативный удовлетворяет условиям Гаусса-Маркова, для функции y = αxb.
109. Какие преобразования следует выполнить для оценивания нелинейных моделей методом наименьших квадратов? 1. Если правая часть уравнения нелинейна по переменным (линейность по переменным означает, что правая часть состоит из взвешенной суммы переменных, а параметры являются весами), то эту нелинейность можно обойти путем замены соответствующих нелинейных переменных. Например:
заменим: тогда: Данное преобразование является лишь косметическим и позволяет избежать лишних обозначений. 2. Если правая часть уравнения нелинейна по параметрам (линейность по параметрам означает, что правая часть состоит из взвешенной суммы параметров, а переменные являются весами), то преобразование в линейную функцию производится путём логарифмического преобразования, использую основные свойства логарифмов (в расчётах используются натуральные логарифмы):
Например: Если , то . Если , то – полулогарифмическая модель (логарифмически-линейная). 3. Модели типа: – не могут быть преобразованы в уравнения линейного вида, поэтому в данном случае применение обычной процедуры оценивания модели регрессии невозможно, но для получения оценок параметров по-прежнему применяется принцип минимизации суммы квадратов отклонений.
110. Какие конкретные типы нелинейных моделей пригодны для оценивания нелинейных моделей методом наименьших квадратов? y=α+b/x и y=αxb, т.е. модели нелинейные по переменным. Все логарифмические зависимости могут быть оценены МНК Функция Кобба-Дугласа может быть приведена к логарифмической зависимости:
МНК применим также для полиномиальных форм:
111. В каких случаях при оценивании нелинейных моделей метод наименьших квадратов оказывается неприменимым? y=αxb+u. Аддитивный случайный член не дает нам прологарифмировать функцию данного вида.
112. Что делать, если модель не приводится к виду, допускающую использование метода наименьших квадратов? Использовать метод оценивания нелинейной регрессии Бокса-Кокса по следующему алгоритму: 1. Преобразуем зависимую переменную по методу Зарембки
2. Рассчитываем новые переменные (преобразование Бокса-Кокса) при λ от 1 до 0.
3. Рассчитываем регрессии для новых переменных при значениях λ от 1 до 0.
4. Выбираем минимальное значение суммы квадратов остатков (SSR), выбираем одну из крайних регрессий, к которой ближе точка минимума |
|