113. Для чего нужны нелинейные эконометрические модели? 

Нелинейные соотношения гораздо лучше подходят для описания многих экономических процессов, чем линейные.

Пример:

1. Анализ роста

Теоретический феномен – экономический рост

Анализ предпосылок: прирост пропорционален накопленному потенциалу

Формализация предпосылок:

 

Интерпретация и анализ: коэффициент регрессии «бета» - годовой темп роста, возможно сопоставление с реальными данными

2. описание кривых Энгеля, характеризующих соотношение между спросом на определённый товар Y и общей суммой дохода Х (подробное описание в 3-ем издании учебника Доугерти, стр.162-164).

 

 

114. Исходя из каких соображений и в каком порядке следует выбирать форму зависимости для эконометрической модели? 

Из соображений графического соответствия, расчета эластичности и угла наклона, а также по тем соображениям, какая задача стоит перед нашей моделью и по теоретическим соответствиям о природе тех или иных зависимостей.

Выбираем из:

1. Линейные зависимости – самые простые зависисмости, всегда оставляем ее, если нет логического подтверждения необходимости иной спецификации.

2. Логарифмические зависимости – В зависимости от значений коэффициентов регрессии

Логарифмические зависимости отображают большое разнообразие форм, логарифмические зависимости помогают уменьшить масштаб переменных для их сравнимости.

3. Полулогарифмические зависимости – В зависимости от значений коэффициентов регрессии полулогарифмические зависимости отображают большое разнообразие форм с эффектом насыщения

4. Полиноминальные зависимости - Эти функции хорошо подходят для моделирования эффекта масштаба, анализа максимумов и минимумов

5. Обратные зависимости – Эти функции хорошо подходят для моделирования эффектов полного насыщения и ограниченности

 

115. Как интерпретируется коэффициент линейной формы регрессионной модели? Как можно обосновать справедливость предложенной интерпретации? 

Линейная форма:

Интерпретация коэффициентов регрессии – предельный эффект независимого фактора.

 

Для полученных оценок уравнения регрессии

 

 

Т.е коэффициент регрессии показывает прирост результирующей переменной при изменении независимого фактора на единицу

 

116. В каких случаях оправдано использование линейной регрессии?

1. Если в этом есть экономический смысл
2. Если модель получилась формально качественной

Другой ответ:

В случае, когда необходимо рассчитать линейную связь между зависимой и независимой переменной, а затем использовать эту связь при прогнозировании, то есть используется для прогнозирования будущих значений параметра у исходя из имеющихся данных.

 

117. Как вычислить эластичности в каждой точке в случае использования линейной регрессии, и для чего можно использовать этот показатель? 

E=(Δy/Δx)*x/y=bx/y. Для исследования того, является ли функция y=αx^b приемлемой.

 

118. Как интерпретируется коэффициент дважды логарифмической формы регрессионной модели? Как можно обосновать справедливость предложенной интерпретации? 

 =>  Коэффициент интерпретируется следующим образом: эластичность Y по Х постоянна и равна .

На сколько % изменится y при изменении x на 1 %. dy/y=b*dx/x => b=(dy/dx)*x/y

 

119. В каких случаях оправдано использование двойной логарифмической формы регрессии? 

Используем там, где есть основание. Предполагаем постоянство эластичности. y’=α’x_i^bu’ => lny= lnα+blnx_i+u

 

120. Как рассчитать предельный эффект фактора в каждой точке в дважды логарифмической регрессионной зависимости? 

Вычисление коэффициента наклона (скорости роста фактора), (dy/dx)=b*x/y

 

121. Каких видов существуют полулогарифмические регрессии?

1) линейно-логарифмические ( )

2) логарифмически-линейные ( )

 

122. Как интерпретируется коэффициент линейно-логарифмической формы регрессионной модели? Как можно обосновать справедливость предложенной интерпретации? 

y= α+bx+u, dy=bdx/x => b=(dy/dx)*x. при интерпретации делим на b/100. На сколько возрастет y при росте x на 1%

 

123. В каких случаях оправдано использование линейно-логарифмической формы регрессии? 

Там, где эластичность убывает с ростом y.

Линейно-логарифмические модели обычно используются в тех случаях, когда необходимо исследовать влияние процентного изменения независимой переменной на абсолютное изменение зависимой переменной.

 

124. Как рассчитать и использовать эластичность при использовании линейно-логарифмической формы регрессионной модели? 

Пусть эластичность постоянна:

 

Коэффициент регрессии при переменной log X выражает эластичность зависимой переменной у по переменной X при условии постоянства других переменных.

 

125. Как интерпретируется коэффициент логарифмически-линейной формы регрессионной модели? Как можно обосновать справедливость предложенной интерпретации? 

lny=lnα+blnx_i+u. На сколько процентов (x/100) возрастет y при изменении x на единицу. dy/y=bdx => b=dy/dx*y. b*100

 

126. В каких случаях оправдано использование логарифмически-линейной формы регрессии? 

Если зависимость между у и х задана в нелинейной форме, например у=αх^b,т.е. когда речь идет о степенных функциях. Эластичность растет с ростом x

 

127. Как рассчитать и использовать эластичность при использовании логарифмически-линейной формы зависимости? 

Аналогичен следующему.

 

128. Как рассчитать и использовать эластичность при использовании логарифмически-линейной формы зависимости? 

Для логарифмически-линейной функции вида

 

эластичность рассчитывается по формуле

 

Ее можно использовать для отображения величины реакции изменения зависимого параметра от независимого.

 

129. Как используется логарифмически-линейной формы регрессии по времени? Какова интерпретация коэффициента регрессии? 

Имеем показательную функцию вида y=αe^rt. logy=logα+rt. оценивая регрессию между logy и t мы получаем оценку темпа прироста r. Обычно речь идет о процентных темпах прироста. Постоянный множитель α интерпретируется след. образом: «прогнозируется», что в момент t=0 величина y составит α ед. А темп прироста y составит r*100% в год. Удобен для построения моделей экономического роста.

 

130. Как интерпретируется обратно пропорциональная регрессионная зависимость модели? Как можно обосновать справедливость предложенной интерпретации? 

 

С ростом X зависимая переменная приближается к некоторому числу (моделирование эффекта насыщения).

 

131. В каких случаях оправдано использование обратно пропорциональной регрессионной зависимости? 

Если с ростом x зависимая переменная приближается к какому-то числу.

 

132. Как рассчитать и использовать эластичности для обратно пропорциональной регрессионной зависимости? 

 

При возрастании x на 1%, y снизится на столько процентов (b*(1/xy)). Т.к. эластичность напрямую зависит от переменной x, то можно посчитать значение эластичности для каждого x (или для нужного х), а чаще всего берется среднее х.