28. Как интерпретируется коэффициент при независимой переменной в парной линейной регрессии? (короткая и развернутая форма интерпретации) 

y = a + bx. Короткая интерпретация: b – величина, на которую в среднем изменяется значение переменной y_i при увеличении независимой переменной x на единицу.

Развернутая: b –величина, на которую изменяется предсказанное по модели значение  ŷ_i при увеличении значения независимой переменной x на одну единицу измерения.

29. Как интерпретируется коэффициент при переменной времени в парной линейной

регрессии? (короткая и развернутая форма интерпретации). 

Коэффициент при переменной времени показывает, насколько в среднем изменится зависимая переменная при изменении времени на 1 период.

30. Как интерпретируется коэффициент при индексной переменной (например, при

индексе цен) в парной линейной регрессии? (короткая и развернутая форма

интерпретации) 

Коэффициент выражает предельный прирост зависимой переменной при изменении переменной, при условии постоянства других переменных.

Увеличение индексной переменной на 1 процентный пункт приводит к изменению зависимой переменной на β единиц, при условии постоянства других переменных.

31. Как интерпретируется коэффициент при относительной индексной переменной (например, при индексе относительных цен) в парной линейной регрессии? (короткая и развернутая форма интерпретации)

Чем выше значение  Индекса Цен, тем больше расходы на соответствующие товары.

Если относительная индексная переменная изменяется на 1 процентный пункт, то это приводит к изменению (в том же направлении) зависимой переменной на β единиц измерения зависимой переменной.

32. В чем смысл и каков способ расчета индекса относительных цен, используемого в эконометрических моделях? 

Расчет индекса относительных цен позволяет избавиться от инфляции

Индекс относительных цен = индекс цен/ цена корзины потребительских товаров (индекс цен корзины).

33. Как интерпретируется константа в уравнении линейной регрессии с факторной независимой переменной? 

Const дает прогнозируемое значение у (в единицах), если х=0.

Однако всегда важно учитывать смысловую интерпретацию.

34. Как интерпретируется константа в уравнении линейной регрессии с независимой переменной времени? 

Константа имеет простое толкование, прогнозируемое значение у будет равно значению этой константы.

Если в качестве независимой переменной - время, то константа - это значение уравнение в предшествующий первому момент времени.

35. Каковы условия интерпретируемости константы в уравнении линейной регрессии? 

Константу можно интерпретировать, когда она значима и когда это имеет экономический смысл. Второе условие выполняется для регрессий временного ряда (показывает значение зависимой переменной в базовый период). 

Формально говоря, она показывает прогнозируемый уровень, когда х = 0. Иногда это имеет ясный смысл, иногда нет. Если х = 0 находится достаточно далеко от выборочных значений х, то буквальная интерпретация может привести к неверным результатам; даже если линия регрессии довольно точно описывает значения наблюдаемой выборки, нет гарантии, что так же будет при экстраполяции влево или вправо.

Пример:

Представим простой способ интерпретации коэффициентов линейного уравнения регрессии у = a + bх, постоянная а дает прогнозируемое значение у (в единицах), если х = 0. Это может иметь или не иметь ясного смысла в зависимости от конкретной ситуации (стр. 65).

36. Как можно использовать полученные значимые оценки коэффициентов регрессии в экономическом анализе?

Можно предположить, что данный коэффициент показывает предельное изменение зависимого параметра при изменении объясняющей переменной.

37. Как модель регрессии по времени может быть использована для предсказания

значений зависимой переменной?

В модель регрессии по времени включена переменная времени и подставив нужное значение (номер периода, для которого выполняется прогноз) мы получаем прогнозное значение зависимой переменной для данного периода.

38. Каковы условия и ограничения для использования модели регрессии по времени для прогнозирования?

Должны выполняться условия Гаусса-Маркова.

I. Регрессионная модель линейна по параметрам (коэффициентам), корректно специфицирована, и содержит аддитивный случайный член.

II. Случайный член имеет нулевое среднее.

III. Объясняющая переменная не коррелирована со случайным членом.

IV. Наблюдаемые значения случайного члена не коррелированы друг с другом.

V. Случайный член имеет постоянную дисперсию

VI. Случайный член распределен нормально (необязательное, но часто используемое условие).

• · Наблюдение должно включать Т+m наблюдений, из которых T – используется для построения регрессии (желательно высокое Т для точности), а последние m применяются для анализа точности предсказания. После проведения проверки можно построить прогноз на ближайшие несколько периодов, в среднем не далее 5% от длины промежутка выборки – чаще еще меньше.

39. Как можно использовать модель регрессии по факторной независимой переменной для прогнозирования?

С помощью регрессии по факторной независимой переменной можно прогнозировать поведение зависимой переменной в зависимости от изменения объясняющей переменной. Если в уравнение регрессии (с оцененными параметрами) подставить какое-то значение объясняющей переменной, то мы получим прогноз реакции зависимой переменной на изменение значения объясняющей переменной.

40. Какие проблемы и трудности возникают при использовании модели регрессии по

факторной независимой переменной для прогнозирования?

Эконометрические модели строятся из-за 2 причин. Во-первых, это прогнозирование; при высоком показателе R² модель может дать очень хороший прогноз зависимой переменной на будущее. Во-вторых, для объяснения определенных зависимостей; в такой ситуации R² может быть низким, но зато знак коэффициента при независимой переменной будет определен однозначно, что даст исследователю информацию о виде связи между показателями. Если модель строилась по первой причине и не имеет высокого R-квадрата, использовать ее для прогнозирования бесполезно, так как результат будет далеким от совершенства.